הרב יצחק אלפאסי - הרי"ף לפעמים הריא"ף - מחבר ופוסק "הלכות" ר' אלפס ופוסק; נולד בשנת 1013 קלעת חמאד באלג'יר בצפון אפריקה סמוך לעיר פס. על שם העיר פס נקרא אל-פסי. נפטר באלוסינא (Lucena) ביום ג' י' סיון ד"א תתס"ג (1103). הרי''ף מעומד בראש הדור השני לרבנות, שקם אחר ירידת גאוני הישיבות בבבל. אלפסי היה תלמידו של רב ניסים בן יעקב וגם תלמיד של רב חננאל בן חושיאל (ר"ח), שהם מקירואן. אחרי מותם היה האלפסי מורה הוראה בכנסת ישראל בצפון אפריקה, אך חיבורו ה"הלכות" נתקבל בכל תפוצות ישראל.בשנת 1088 הוכרח לעזוב את מולדתו בגלל הלשנה (בגיל 75, הכריע הרי"ף במשפט ממוני נגד אדם אלים, וכתוצאה מכך נאלץ לנוס לספרד (יש אומרים שהייתה זו הלשנת שווא של אויביו)), והוא בא לגור בעיר קורדובה בספרד. שם כבדהו הנשיא ר' יוסף בן מאיר אבן שרתמיקש. משם הלך לגרנדה ואחר זמן קצר, במות איש ריבו ר' יצחק אבן גיאת, בא לאלוסינא ומילא את מקומו (1089). שם יסד ישיבה גדולה אשר אליה נהרו תלמידים רבים ושם היה עד יום מותו.
לאלפסי היה ויקוח עם שני גדולי הדור: ר' יצחק אבן אלבאליא ור' יצחק אבן גיאת, ריב אשר נמשך עד מות שני מתנגדיו אלה. אף כי לא נודעה סיבת המחלוקת, יש לשער כי לא היו מרוצים מתלמודו הקטן ה"הלכות" או קיצור התלמוד, שנתקבל בכל תפוצות הגולה כתלמוד שני. היו חוששים שיבטל הלמוד בתלמוד העיקרי. בספרו של רב יצחק אבן אלבאליא "קופת הרוכלים", עולה שהוא התנגד לקובצי הלכות בכלל, וחפצו היה להרבות בליבון התלמוד ובפירושו להגדיל תורה. בכל זאת כאשר חלה אבן אלבאליא, קרא אליו את בנו ברוך, וצווהו ללכת אחר מותו אל האלפסי, להגיד לו כי אביו סלח לו לפני מותו, ולבקש ממנו לשים עיניו על בנו. האלפסי בכה בשומעו דברי איש ריבו ויאמץ לו את ברוך לבן ולמד אתו תורה.
אלפסי מפורסם בגדול בשל חיבורו על התלמוד, ספר ההלכות שהקיף 24 מסכתות בשלושה סדרים, מועד, נשים ונזיקין, שהיו רלוונטיות להלכה בתקופתו. חיבור זה התכנה מאוחר יותר בשם "תלמוד קטן" או "ש"ס קטן". שמו המקורי "הלכות רבתי" ובש"סים שבו מודפס "הלכות רב אלפס". את ספרו כתב במתכונת התלמוד, כשהוא מתמצת, מעתיק ומרכז רק את הדברים שלדעתו נוגעים להלכה. בכך יצר לתלמוד עמוד שדרה הלכתי שמקל על פסיקת ההלכה, כמו גם עריכה של תלמוד מקוצר, להקלה על תפוצתו ולימודו של התלמוד. בפסיקתו, קבע הרי"ף עדיפות לתלמוד הבבלי. בנוסף לכך גם הכליל בחיבורו מעט דברי אגדה, בפרט כאלו הנוגעים לדברי מוסר, אף שאת רובם השמיט כי אינם נוגעים להלכה. על ספר זה חוברו פירושים רבים, וכמו לרמב"ם, יש לו נושאי כלים שניסו לבארו.
אלפסי הקים תלמידי חכם הגדולי ישראל הרבה. הידועים יותר הם:ר' אפרים אשר חבר השגות על ספר רבו, ר' ברוך בן יצחק אלבאליא ותלמידו הגדול ר' יוסף בן מאיר אבן מיגש, אשר היה כבן שתים עשרה שנה בבואו מעיר אשביליא ללמוד תורה אצלו. ארבע עשרה שנה למד בישיבתו, ורבו כתב עליו "שאפילו בדורו של משה לא אשתכח כמותיה בחכמה ובבינה". ולפני מותו מנהו לרב וראש ישיבה תחתיו, והעדיף אותו על פני בנו יעקב שהיה ג"כ גדול בתורה וחכמה.
בנוסף, חיבר ספרות ענפה של שאלות ותשובות - שו''ת, שמתוכה הגיעו לידינו מאות תשובות בעברית ובערבית.גדולי הראשונים כרמב"ם, הראב"ד, הרמב"ן, ור"י בעל התוספות התייחסו אליו בהערצה מופלגת ורוב חכמי ההלכה מתייחסים אליו כאל סמכות העל בפסיקות ההלכה. לצד הרמב"ם והרא"ש, הרי"ף הוא אחד משלשת עמודי ההוראה שעליהם השתית ר' יוסף קארו את פסיקתו בשולחן ערוך, המהווה את אחד היסודות החשובים בהלכה מאז שנכתב.